Bài tập phương trình lượng giác có đáp số - Lê Văn Đoàn

Chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Phương trình lượng giác. Biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn và Huỳnh Công Thái. Nội dung gồm tóm tắt các dạng pt lượng giác, một lượng lớn bài tập theo dạng có đáp số.

Tài liệu được dùng để dạy cho học sinh lớp 11 và học sinh 12 ôn thi cho kì thi Quốc gia THPT (gồm tốt nghiệp và tuyển sinh đại học). File PDF gồm 21 trang,
Bạn đọc quan tâm có thể tải file PDF ở đây: Download.

Xem thêm: Chuyên đề Lượng giác nâng cao ôn thi đại học / Các chuyên đề Toán của thầy Lê Văn Đoàn

Cách tính năm nhuận âm lịch và tháng nhuận

Trong thời gian gần đây, có nhiều thông tin đồn đoán về việc năm 2014 âm lịch không có tháng nhuận âm lịch như lịch đã in. Trước hết, phải khẳng định rằng: Năm Giáp Ngọ 2014 vẫn nhuận tháng 9.

Cách tính năm nhuận âm lịch

Âm lịch tính thời gian theo mặt trăng. Một tháng mặt trăng trung bình có 29,5 ngày. Một năm âm lịch có 354 ngày, ngắn hơn năm dương lịch 11 ngày. Cứ 3 năm lại ngắn hơn 33 ngày (hơn 1 tháng).

Để âm lịch vừa chỉ được tuần trăng, vừa không sai lệch nhiều với thời tiết 4 mùa, cứ 3 năm âm lịch người ta phải cho thêm một tháng nhuận để năm âm lịch và dương lịch không sai nhau nhiều.

Tuy nhiên, năm âm lịch vẫn chậm hơn so với năm dương lịch. Người ta khắc phục tình trạng trên bằng cách cứ 19 năm lại có một lần cách 2 năm thêm một tháng nhuận.

Trong 19 năm dương lịch có 228 tháng dương lịch, tương ứng với 235 tháng âm lịch, thừa 7 tháng so với năm dương lịch, gọi là 7 tháng nhuận. Bảy tháng trước đó được quy ước vào các năm thứ 3, 6, 9, 11, 14, 17, 19 của chu kỳ 19 năm.

Vì vậy, muốn tính xem năm âm lịch đó có tháng nhuận hay không thì lấy năm dương lịch tương ứng chia cho 19. Nếu chia hết hoặc ra các số dư 3, 6, 9, 11, 14, 17 thì năm đó là năm nhuận (theo âm lịch). Ví dụ 2014 chia hết cho 19 nên Giáp Ngọ năm nay có tháng nhuận.

Cách tính tháng nhuận âm lịch

Năm nhuận âm lịch nhuận vào tháng nào được các nhà lịch pháp tính toán công phu và lập thành bảng để tuân theo, dựa vào nhiều yếu tố khác. Dưới đây là các tháng nhuận trong những năm âm lịch gần đây và sắp tới:

Bài tập ĐA THỨC có lời giải (bồi dưỡng học sinh giỏi) - Văn Phú Quốc

Bài tập ĐA THỨC nâng cao có lời giải chi tiết của thầy Văn Phú Quốc, GV Toán trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam.

Chuyên đề gồm các bài tập nâng cao về đa thức dành cho học sinh giỏi THPT ở các trường chuyên. Tất cả có 33 bài tập chọn lọc kèm lời giải.

Quý thầy cô giáo và các em học sinh giỏi Toán có thể tải file PDF về tham khảo: Download.

Định lí con bướm và chứng minh

Bài viết này sẽ giới thiệu Định lí con bướm - một định lí nổi tiếng trong hình học sơ cấp - và chứng minh của nó.

Định lí con bướm

Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Gọi I là trung điểm AB. Qua I vẽ hai dây cung tùy ý MN và PQ sao cho MP, NQ lần lượt cắt AB tại E, F. Khi đó I cũng là trung điểm của EF.

Chứng minh định lí con bướm

Có rất nhiều lời giải đẹp cho bài toán này. Dưới đây là một trong số đó. Hình vẽ và lời giải là của thầy Cao Trần Tứ Hải, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận.

Hình vẽ

Lời giải

Bài toán so sánh các số lớn

So sánh các số lớn là một việc tương đối khó khăn và phức tạp ở chương trình Toán phổ thông. Thế nhưng, trong chương trình người ta rất ít đề cập đến vấn đề này. Qua bài báo dưới đây, tác giả Nguyễn Viết Thành sẽ trình bày một số phương pháp giải bài toán so sánh các số (rất lớn). Bài đã được đăng trên Toán học & Tuổi trẻ.

Bài toán 1. So sánh 2 số sau:

Lời giải: Xem lời giải chi tiết của bài toán 1 trong ảnh dưới đây.

Qua 7 bài toán trên, hi vọng các độc giả của mathvn có thể rút ra cho mình một số kinh nghiệm trong việc giải quyết bài toán so sánh này.

Công thức vạn năng tính thể tích tất cả các hình không gian

Trong bài viết trước, mathvn đã giới thiệu các công thức tính thể tích của các hình cơ bản. Các công thức này có thể tổng quát hóa thành 1 công thức - gọi là công thức vạn năng. Công thức này có thể áp dụng để suy ra công thức tính thể tích của hầu hết hình không gian được gặp trong chương trình toán phổ thông.

Một số hình không gian như: hình chóp cụt, hình nón cụt, chỏm cầu, đới cầu,... đều có thể dùng công thức vạn năng để tính thể tích.

Vậy công thức đó như thế nào? Bài này sẽ giới thiệu bài báo "Công thức vạn năng" của tác giả Ngô Hân, đăng trên Toán học & Tuổi trẻ.

Phương trình Tổ hợp và Nhị thức Newton

Bài viết này sẽ giới thiệu bài báo "Bàn về hai dạng toán của Giải tích tổ hợp" của tác giả Lê Ngô Nhật Huy (Bến Tre). Bài đã được đăng trên đặc san Toán học & Tuổi trẻ số 9). Tác giả gửi đăng bản PDF để bạn đọc tiện trong việc in ấn và học tập.

Giải tích Tổ hợp là một mảng Toán khó trong Đại Số, do độ rộng của dạng Toán này nên trong chuyên đề chỉ đề cập hai vấn đề chính: Phương trình Tổ hợp và Nhị thức Newton.

Quý thầy cô giáo và các em học sinh có thể tải file PDF ở đây: Download.

Xem thêm: Các chuyên đề Tổ hợp - Nhị thức Newton ôn thi đại học